یادآوری عددهای اول و تعیین عددهای اول
برای مشاهده فیلم کلیک کنید
مدت زمان: ۲۵ دقیقهعدد اول عددی طبیعی بزرگتر از 1 است که فقط دو مقسومعلیه دارد: 1 و خودش.
عدد مرکب عددی طبیعی بزرگتر از 1 است که بیش از دو مقسومعلیه دارد.
اول ← دقیقاً دو مقسومعلیه
مرکب ← سه یا بیشتر
1 ← نه اول است، نه مرکب
روش 1: بررسی مقسومعلیهها تا √عدد برای تشخیص اینکه یک عدد مثل n اول است یا نه:
کافی است عددهای اولِ کوچکتر یا مساوی جذر n را امتحان کنیم.
آیا 53 اول است؟
2÷53 → نمیشود
3÷53 → نمیشود
5÷53 → نمیشود
7÷53 → نمیشود
پس 53 عدد اول است.
روش 2: استفاده از ویژگیهای سادهٔ بخشپذیری
اگر عددی زوج باشد (بهجز 2)، اول نیست.
اگر جمع ارقامش بر 3 بخشپذیر باشد و خودش بزرگتر از 3 باشد، اول نیست.
اگر آخرش 0 یا 5 باشد (بهجز 5)، اول نیست.
آیا 91 اول است؟
پس تقسیمهای لازم را تا √91 = 9.5 انجام میدهیم:
2 ، 3 ، 5 ، 7
91÷2 → نمیشود
91÷3 → نمیشود
91÷5 → نمیشود
91÷7 → 13 (دقیقاً)
پس 91 اول نیست و مرکب است.
روش 3: غربال اراتستن (برای لیست کردن عددهای اول) اگر بخواهیم عددهای اول یک بازه را پیدا کنیم:
یک جدول از عددهای 1 تا مثلاً 100 میکشیم
ابتدا عدد ۱ را خط میزنیم
عدد 2 را نگه میداریم و مضربهایش را حذف میکنیم
عدد بعدی (3) را نگه میداریم و مضربهایش را حذف میکنیم
همینطور تا ریشهٔ بالایی ادامه میدهیم
در پایان، عددهای باقیمانده همگی اول هستند.