فرمول‌ها

📐 دنباله حسابی

t_{n} = t_{1} + (n - 1) d

n = \frac{t_{n} - t_{1}}{d} + 1

S_{n} = \frac{n (t_{1} + t_{n})}{2}

🔢 ک.م.م و ب.م.م

ک.م.م دو عدد = \frac{حاصل ضرب آن دو عدد}{ب.م.م دو عدد}

اگر عددی را به شمارنده‌های اول آن تجزیه کنیم:

A = a^{m} \times b^{n} \times c^{k} \times ...

تعداد کل شمارنده‌ها = (m+1)(n+1)(k+1)...

A^{\frac{تعداد کل شمارنده‌ها}{۲}}

🔷 چندضلعی‌ها

🔹 دوران ۱۸۰ درجه‌ای مرکزی = تقارن مرکزی

🔹 چندضلعی‌ها با تعداد اضلاع فرد، مرکز تقارن ندارد

🔹 چندضلعی که دو محور تقارن عمود برهم داشته باشد، مرکز تقارن دارد

🔹 n ضلعی‌های منتظم زوج، مرکز تقارن دارد

اندازه بین زاویه‌های محورهای تقارن در یک n ضلعی منتظم = \frac{۱۸۰ °}{n}

🔹 هر زاویه داخلی و خارجی مجاور، مکمل هستند

🔹 مجموع زاویه‌های خارجی چندضلعی محدب = ۳۶۰°

اندازه زاویه خارجی در چندضلعی منتظم = \frac{۳۶۰}{n} °

📐 قضیه خطوط موازی و مورب

(a ∥ b, مورب d) \Rightarrow A_{1} = B_{1}

عکس: اگر A_{1} = B_{1} \Rightarrow a ∥ b

🧮 کسرهای تلسکوپی

\frac{عدد ثابت صورت‌ها}{اختلاف دوعدد مخرج‌ها} \times (\frac{1}{کوچکترین مخرج} - \frac{1}{بزرگترین مخرج})

🔢 اعداد زوج و فرد

زوج + زوج = زوج

زوج + فرد = فرد

فرد + فرد = زوج

زوج \times زوج = زوج

زوج \times فرد = زوج

فرد \times فرد = فرد

🧭 بردار

مختصات انتها = مختصات ابتدا + مختصات بردار

🔹 دو بردار مساوی ⇔ هم‌اندازه، هم‌جهت و هم‌راستا

🔹 دو بردار قرینه ⇔ هم‌اندازه، هم‌راستا و خلاف جهت

🔹 برآیند دو بردار قرینه = بردار صفر

قطر مربع = \sqrt{2} × ضلع

ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع = \frac{\sqrt{3}}{2} × ضلع

مساحت مثلث متساوی الاضلاع = \frac{\sqrt{3}}{4} × مجذور ضلع

⚡ توان

a^{n} \times a^{m} = a^{n + m}

a^{n} \times b^{n} = {(a b)}^{n}

a^{n} \div a^{m} = a^{n - m}

🎲 احتمال

احتمال رخ دادن یک پیشامد = \frac{تعداد حالت‌های مطلوب}{تعداد کل حالت‌های ممکن}

P (A) = \frac{n (A)}{n (S)}

⚙️ تنظیمات