🔹 جبر و معادله
🔹 ساده کردن عبارتهای جبری
📌 عبارت جبری چیست؟
عبارتی شامل:
- عدد
- متغیر (مثل x ، y)
- عملگرها (جمع، ضرب، توان)
نمونهها:
3x + 2 , 5a - 7b , 4x² + 3x - 1
🔹 نکته مهم: دو جمله «همنوع» هستند اگر:
• متغیرشان یکسان باشد
• توان متغیر هم یکسان باشد
مثالهای همنوع:
3x و 5x
2y² و 7y²
مثالهای غیرهمنوع:
3x و 3x²
4a و 4b
سادهسازی یعنی چه؟
• جملههای همنوع را با هم جمع یا تفریق کنیم
• پرانتزها را باز کنیم
مثال 1:
3x + 5x = 8x
مثال 2:
4(2x - 3) = 8x - 12
مثال 3:
2x + 3 - x + 7 = (2x - x) + (3 + 7) = x + 10
🔹 پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری
برای پیدا کردن مقدار عبارت جبری، متغیرها را جایگذاری میکنیم.
مثال 1:
در عبارت a + 3b مقدار زیر را پیدا کنید:
a = 2 , b = 5
a + 3b = 2 + 3(5) = 2 + 15 = 17
مثال 2:
مقدار 2x² - 3x را برای x = 4 حساب کنید:
2(4)² - 3(4) = 2(16) - 12 = 32 - 12 = 20
⚠ نکته مهم — رعایت ترتیب عملیات:
اول توان، بعد ضرب و تقسیم، بعد جمع و تفریق.
🔹 تجزیه عبارتهای جبری
تجزیه یعنی نوشتن یک عبارت به صورت «ضرب عبارتهای سادهتر».
📌 تجزیه با مشترکگیری
بزرگترین جملهٔ مشترک را بیرون میکشیم.
مثال 1:
6x + 9 = 3(2x + 3)
مثال 2:
4a² - 12a = 4a(a - 3)
📌 تجزیه به کمک اتحادها
کتاب هشتم فقط از این اتحاد استفادهٔ مستقیم دارد:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(x - y)² = x² - 2xy + y²
مثال:
x² + 6x + 9 = (x + 3)²
🔹 معادله
📌 معادله چیست؟
یک جملهٔ ریاضی شامل دو عبارت و علامت «=» که معمولاً یک مجهول دارد و باید مقدار آن را پیدا کنیم.
نمونهها:
x + 5 = 12
3x - 7 = 2
2(x - 1) + 3 = 9
🔹 روش حل معادلهها
📌 انتقال طرفین
بزرگترین اصل: هر عددی را با علامت مخالف به طرف دیگر منتقل میکنیم.
مثال 1:
x + 5 = 12 → x = 12 - 5 = 7
مثال 2:
3x - 4 = 14 → 3x = 14 + 4 = 18 → x = 6
📌 باز کردن پرانتز و سادهسازی
اگر معادله پرانتز داشت، اول باز میکنیم.
مثال 3:
2(x - 3) = 10 → 2x - 6 = 10 → 2x = 16 → x = 8
📌 معادلههایی با دو طرف دارای x
مثال 4:
3x + 5 = 2x + 11 → 3x - 2x = 11 - 5 → x = 6
📌 معادلههای کسری ساده
مثال 5:
x/3 = 5 → x = 15