توان و جذر

توان نمایش فشرده‌ای برای ضرب تکراری یک عدد در خودش است.

a^{n}

به معنی

a \times a \times \dots \times a

(n بار) است.

مثال‌ها:

2^{3}

= 2 × 2 × 2 = 8

5^{2}

= 5 × 5 = 25

10^{4}

= 10000

برای تقسیم دو عدد توان‌دار با پایه یکسان، توان‌ها را تفریق می‌کنیم:

\frac{a^{m}}{a^{n}}

a^{m - n}

مثال‌ها:

\frac{3^{5}}{3^{2}}

3^{5 - 2}

3^{3}

= 27

\frac{7^{6}}{7^{4}}

7^{2}

= 49

\frac{10^{8}}{10^{5}}

10^{3}

= 1000

جذر عددی مثل $a^{2}$ برابر a است. برای اعدادی که مجذور کامل نیستند، از جذر تقریبی استفاده می‌شود.

\sqrt{x}

عددی است که حاصل ضرب آن در خودش برابر x شود.

مثال‌ها:

\sqrt{16}

= 4 (چون 4 × 4 = 16)

\sqrt{25}

= 5

\sqrt{2}

≅ 1.41 (جذر تقریبی)

\sqrt{3}

≅ 1.73

\sqrt{5}

≅ 2.23

برای نمایش اعداد رادیکال مانند $\sqrt{2}$ روی محور، از روش هندسی مثلث قائم‌الزاویه استفاده می‌شود.

روش رسم $\sqrt{2}$ روی محور:
1⃣ از نقطه 0 یک واحد به راست می‌رویم.
2⃣ از آن نقطه یک واحد به بالا می‌رویم.
3⃣ وتر مثلث برابر

\sqrt{2}

است.
4⃣ با پرگار این طول را روی محور منتقل می‌کنیم.

مثال:

\sqrt{3}

: مثلثی با ضلع‌های 1 و

\sqrt{2}

رسم می‌کنیم تا وتر برابر

\sqrt{3}

شود.

\sqrt{a}

\sqrt{b}

\sqrt{a \times b}

مثال‌ها:

\sqrt{2}

\sqrt{8}

\sqrt{2 \times 8}

\sqrt{16}

= 4

\sqrt{3}

\sqrt{12}

\sqrt{3 \times 12}

\sqrt{36}

= 6

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

\sqrt{\frac{a}{b}}

مثال‌ها:

\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}

\sqrt{\frac{18}{2}}

\sqrt{9}

= 3

\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}

\sqrt{\frac{50}{2}}

\sqrt{25}

= 5